CONTEO

PRINCIPIO BASICO DEL CONTEO:

El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.
Ejemplo: El helado puede venir en un cono o una tasa y los sabores son chocolate, fresa y vainilla.

                 / tasa de chocolate
    / chocolate <
   /             \ cono de chocolate
  /
 /         / tasa de fresa
<-- fresa <
 \         \ cono de fresa
  \
   \            / tasa de vainilla
    \ vainilla <
                \ cono de vainilla

El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama de árbol también se puede ordenar de otra forma. Ambos diagramas tienen un total de 6 resultados.
             / tasa de chocolate

            / 
    / tasa <-- tasa de fresa
   /        \ 
  /          \ tasa de vainilla
 /              
<
 \              
  \          / cono de chocolate
   \        / 
    \ cono <-- cono de fresa
            \ 
             \ cono de vainilla

TECNICAS DE CONTEO:


El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.




Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a  n1 x n2.


¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas, suponiendo que cada persona no puede obtener más de un premio?


Aplicando el principio fundamental del conteo, tenemos 10 personas que pueden recibir el primer

premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan 9 personas para recibir el segundo, y

posteriormente quedarán 8 personas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras

distintas de repartir los tres premios.

n



10 x 9 x 8 = 720










 Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas:




* La técnica de la multiplicación

DIAGRAMA DE ARBOL

* La técnica de la permutación


* La técnica de la combinación. 






PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN 

La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la regla     de la multiplicacion la cual dice que si una operacion se puede llevar a cabo en 1n formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda operación en 2n y para cada una en 2n y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera operación 3n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones se puede 

realizar en kn n ,...,n 1 2 formas 

Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre 

y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de 

emparedados, 5 postres y 4 bebidas? 

Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total 

n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para elegir 






 DIAGRAMA DE ARBOL.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.






EJEMPLO:

MARIO quiere saber como vestirse en su entrevista teniendo en cuenta que puede utilizar 2 tipos de corbata:azul o blanca;y tres tipos de camisas:AZUL ROSA Y BLANCA.¿DECUANTAS FORMAS PUEDE VESTIRSE MARIO SIN REPETIR LA PRENDA?

PERMUTACIONES:

Es un arreglo ordenado que se hace usando algunos o todos los 
elementos de un conjunto, sin repetirlos. Esto significa que ningún 
elementos del conjunto aparece más de una vez en el arreglo. 
Por ejemplo, 312 es una permutación de los dígitos del conjunto {1,2,3}, 
pero 112 no lo es.
¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con las tres letras de la 
palabra sol usando dos letras al tiempo?

SOL-SOL

SO, SL, OS, OL, LS, LO Seis posibles arreglos


COMBINACIONES:

Una combinación es un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde (al contrario de una permutación) el orden en el cual se disponen los elementos no es importante. Informalmente, una combinación es un ordenamiento de n elementos tomados de k en k, con o sin repetición, llamada sucintamente «combinaciones de n en k».

En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB 
Combinaciones: AB, AC, BC